De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: KANSREKENEN met of functie

Ik moet het volgende vraagstuk oplossen, maar ik kom er niet helemaal uit. Stel, je hebt twee polynomen f en g van een n-de respectievelijk m-de graag:

f(t) = a₀ + a₁t + a₂t² + ... + a_ntⁿ
g(t) = b₀ + b₁t + b₂t² + ... + b_mt^m

Nu maak ik de polynoom w(t) volgens w(t) = f(g(t)). w(t) is dus een polynoom van orde n+m:

w(t) = c₀ + c₁t + c₂t² + ... + c_(n+m)t^(n+m)

Nu heb ik de coëfficiënten a en b van de polynomen f en g. Hoe kan ik dan vanuit die coëfficiënten rechtstreeks de coëfficiënten c van de polynoom w berekenen? Waarschijnlijk spelen sommaties en de driehoek van Pascal een rol hierbij, maar ik zie nog even niet hoe ik dit voor elkaar kan krijgen. Is er iemand die dit weet of iemand die weet of dit al eens eerder door een ander is uitgezocht?

Antwoord

Het is duidelijk dat c_k = 1/k! (d/dt)^k f(g(t)) in t=0.

Die afgeleide wordt in het algemeen gegeven door de formule van Faa di Bruno.

Misschien help dat?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Statistiek
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024